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选择题1992 · 数学三 · 第 7 题查看题目

当

x \to 0

时，下列四个无穷小量中，比其他三个更高阶的是（　　）。

解答题1992 · 数学三 · 第 16 题查看题目

求证：方程

x + p + q cos x = 0

恰有一个实根，其中

p, q

为常数，且

0 < q < 1

。

选择题1992 · 数学三 · 第 7 题查看题目

当

x \to 0

时，下面四个无穷小量中，比其他三个更高阶的是（　　）。

填空题1992 · 数学三 · 第 1 题查看题目

设

f (t) = x \to \infty lim t (\frac{x + t}{x - t})^{x}

，则

f^{'} (t) =

。

解答题1991 · 数学三 · 第 11 题查看题目

求极限

x \to + \infty lim (x + 1 + x^{2})^{\frac{1}{x}}

。

解答题1991 · 数学三 · 第 11 题查看题目

求极限

x \to 0 lim (\frac{e ^{x} + e ^{2 x} + \dots + e ^{n x}}{n})^{\frac{1}{x}}

，其中

n

是给定的自然数。

选择题1991 · 数学三 · 第 6 题查看题目

下列各式中正确的是（　　）。

填空题1991 · 数学三 · 第 5 题查看题目

x \to 0^{+} lim \frac{1 - e ^{\frac{1}{x}}}{x + e ^{\frac{1}{x}}} =

。

选择题1991 · 数学三 · 第 7 题查看题目

设数列的通项为

x_{n} = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{n ^{2} + n}{n}, \frac{1}{n}, 若 n 为奇数 若 n 为偶数

，则当

n \to \infty

时，

x_{n}

是（　　）。

解答题1991 · 数学一 · 第 11 题查看题目

求极限

x \to 0^{+} lim (cos x)^{\frac{π}{x}}

。

填空题1991 · 数学一 · 第 4 题查看题目

已知当

x \to 0

时，

(1 + a x^{2})^{\frac{1}{3}} - 1

与

cos x - 1

是等价无穷小，则常数

a =

。

选择题1990 · 数学三 · 第 10 题查看题目

设函数

F (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{f ( x )}{x}, f (0), x \neq = 0 x = 0

，其中

f (x)

在

x = 0

处可导，

f^{'} (0) \neq = 0

，

f (0) = 0

，则

x = 0

是

F (x)

的（　　）。

填空题1990 · 数学三 · 第 1 题查看题目

极限

n \to \infty lim (n + 3 n - n - n) =

。

填空题1990 · 数学三 · 第 2 题查看题目

设函数

f (x)

有连续的导函数，

f (0) = 0, f^{'} (0) = b

。若函数

F (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{f ( x ) + a sin x}{x}, A, x \neq = 0 x = 0

在

x = 0

处连续，则常数

A =

。

填空题1990 · 数学一 · 第 2 题查看题目

设

a

为非零常数，则

x \to \infty lim (\frac{x + a}{x - a})^{x} =

。

填空题1990 · 数学一 · 第 3 题查看题目

设函数

f (x) = {1, 0, ∣ x ∣ \leq 1 ∣ x ∣ > 1

，则

f [f (x)] =

。

解答题1990 · 数学三 · 第 11 题查看题目

已知

x \to \infty lim (\frac{x + a}{x - a})^{x} = 9

，求常数

a

。

解答题1990 · 数学三 · 第 11 题查看题目

求极限

x \to \infty lim \frac{1}{x} \int_{0}^{x} (1 + t^{2}) e^{t^{2} - x^{2}} d t

。

选择题1990 · 数学三 · 第 6 题查看题目

设函数

f (x) = x tan x e^{s i n x}

，则

f (x)

是（　　）。

解答题1989 · 数学一 · 第 16 题查看题目

证明方程

ln x = \frac{x}{e} - \int_{0}^{π} 1 - cos 2 x d x

在区间

(0, + \infty)

内有且仅有两个不同实根。