真题库

下列函数中，在其定义域内连续的是（　　）。

求极限$\underset{x\to 0}{\lim }(1+x{\mathrm{e}}^x{)}^{\frac{1}{x}}$。

$f(x)=|x\sin x|{\mathrm{e}}^{\cos x}$，$-\infty <x<+\infty$是（　　）。

$\underset{n\to \infty }{\lim }(\frac{n-2}{n+1}{)}^n=$ 。

下列函数中，在其定义域内连续的是（　　）。

求极限$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\ln (1+\frac{1}{x})}{\arctan x}$。

$\underset{x\to 0}{\lim }{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}=\infty$（　　）。

设函数$f(x)$在闭区间$[0,1]$上可微，对于$[0,1]$上的每一个$x$，$f(x)$的值都在开区间$(0,1)$内，且$f^{\prime }(x)\ne 1$。证明：在$(0,1)$内有且仅有一个$x$，使$f(x)=x$。