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选择题2021 · 数学二 · 第 1 题查看题目

当

x \to 0

时，

\int_{0}^{x^{2}} (e^{t^{3}} - 1) d t

是

x^{7}

的（　　）。

解答题2021 · 数学三 · 第 17 题查看题目

已知

x \to 0 lim [α arctan \frac{1}{x} + (1 + ∣ x ∣)^{\frac{1}{x}}]

存在，求

α

的值。

选择题2020 · 数学一 · 第 1 题查看题目

当

x \to 0^{+}

时，下列无穷小量中最高阶的是（　　）。

解答题2020 · 数学三 · 第 15 题查看题目

已知

a, b

为常数，若

(1 + \frac{1}{n})^{n} - e

与

\frac{b}{n ^{a}}

在

n \to \infty

时是等价无穷小，求

a, b

。

选择题2020 · 数学三 · 第 3 题查看题目

设奇函数

f (x)

在

(- \infty, + \infty)

上具有连续导数，则（　　）。

解答题2020 · 数学二 · 第 18 题查看题目

设函数

f (x)

的定义域为

(0, + \infty)

且满足

2 f (x) + x^{2} f (\frac{1}{x}) = \frac{x ^{2} + 2 x}{1 + x ^{2}}

。

选择题2020 · 数学三 · 第 1 题查看题目

设

x \to a lim \frac{f ( x ) - a}{x - a} = b

，则

x \to a lim \frac{sin f ( x ) - sin a}{x - a} =

（　　）。

解答题2020 · 数学二 · 第 16 题查看题目

已知函数

f (x)

连续且

x \to 0 lim \frac{f ( x )}{x} = 1

，

g (x) = \int_{0}^{1} f (x t) d t

。

解答题2020 · 数学二 · 第 20 题查看题目

设函数

f (x) = \int_{1}^{x} e^{t^{2}} d t

。

选择题2020 · 数学二 · 第 2 题查看题目

函数

f (x) = \frac{e ^{\frac{1}{x - 1}} ln ∣1 + x ∣}{( e ^{x} - 1 ) ( x - 2 )}

的第二类间断点的个数为（　　）。

填空题2019 · 数学三 · 第 9 题查看题目

n \to \infty lim (\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{n \times ( n + 1 )})^{n} =

。

解答题2019 · 数学一 · 第 18 题查看题目

设

a_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} 1 - x^{2} d x (n = 0, 1, 2, \dots)

。

选择题2019 · 数学一 · 第 1 题查看题目

当

x \to 0

时，若

x - tan x

与

x^{k}

是同阶无穷小，则

k =

（　　）。

填空题2019 · 数学二 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim (x + 2^{x})^{\frac{2}{x}} =

。

填空题2018 · 数学二 · 第 9 题查看题目

x \to + \infty lim x^{2} [arctan (x + 1) - arctan x] =

。

填空题2018 · 数学一 · 第 9 题查看题目

若

x \to 0 lim (\frac{1 - tan x}{1 + tan x})^{\frac{1}{sin k x}} = e

，则

k =

。

解答题2018 · 数学一 · 第 18 题查看题目

已知微分方程

y^{'} + y = f (x)

，其中

f (x)

是

R

上的连续函数。

选择题2018 · 数学二 · 第 3 题查看题目

设函数

f (x) = {- 1, 1, x < 0 x \geq 0

，

g (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 2 - a x, x, x - b, x \leq - 1 - 1 < x < 0 x \geq 0

。若

f (x) + g (x)

在

R

上连续，则（　　）。

解答题2018 · 数学一 · 第 19 题查看题目

设数列

{x_{n}}

满足：

x_{1} > 0

，

x_{n} e^{x_{n + 1}} = e^{x_{n}} - 1 (n = 1, 2, \dots)

。

选择题2017 · 数学一 · 第 1 题查看题目

若函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1 - cos x}{a x}, b, x > 0 x \leq 0

在

x = 0

处连续，则（　　）。