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解答题2017 · 数学一 · 第 18 题查看题目

设函数

f (x)

在区间

[0, 1]

上具有二阶导数，且

f (1) > 0

，

x \to 0^{+} lim \frac{f ( x )}{x} < 0

。证明：

选择题2017 · 数学二 · 第 3 题查看题目

设数列

{x_{n}}

收敛，则（　　）。

解答题2016 · 数学二 · 第 15 题查看题目

求极限

x \to 0 lim (cos 2 x + 2 x sin x)^{\frac{1}{x ^{4}}}

。

选择题2016 · 数学二 · 第 1 题查看题目

设

a_{1} = x (cos x - 1), a_{2} = x ln (1 + 3 x), a_{3} = 3 x + 1 - 1

。当

x \to 0^{+}

时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（　　）。

填空题2016 · 数学一 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim \frac{\int _{0}^{x} t ln ( 1 + t sin t ) dt}{1 - cos x ^{2}} =

。

解答题2016 · 数学一 · 第 19 题查看题目

已知函数

f (x)

可导，且

f (0) = 1, 0 < f^{'} (x) < \frac{1}{2}

，设数列

{x_{n}}

满足

x_{n + 1} = f (x_{n}) (n = 1, 2, \dots)

。

填空题2016 · 数学三 · 第 9 题查看题目

已知函数

f (x)

满足

x \to 0 lim \frac{1 + f ( x ) sin 2 x - 1}{e ^{3 x} - 1} = 2

，则

x \to 0 lim f (x) =

。

解答题2016 · 数学二 · 第 21 题查看题目

已知

f (x)

在

[0, \frac{3 π}{2}]

上连续，在

(0, \frac{3 π}{2})

内是函数

\frac{cos x}{2 x - 3 π}

的一个原函数，且

f (0) = 0

。

解答题2015 · 数学一 · 第 15 题查看题目

设函数

f (x) = x + a ln (1 + x) + b x sin x, g (x) = k x^{3}

，若

f (x)

与

g (x)

在

x \to 0

时是等价无穷小，求

a, b, k

的值。

解答题2015 · 数学二 · 第 19 题查看题目

已知函数

f (x) = \int_{x}^{1} 1 + t^{2} d t + \int_{1}^{x^{2}} 1 + t d t

，求

f (x)

的零点个数。

选择题2015 · 数学三 · 第 1 题查看题目

设

{x_{n}}

是数列，下列命题中不正确的是（　　）。

选择题2015 · 数学二 · 第 2 题查看题目

函数

f (x) = t \to 0 lim (1 + \frac{sin t}{x})^{\frac{x ^{2}}{t}}

在

(- \infty, + \infty)

内（　　）。

选择题2015 · 数学二 · 第 3 题查看题目

设函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{α} cos \frac{1}{x ^{β}}, 0, x > 0, x \leq 0,

其中

α > 0, β > 0

。若

f^{'} (x)

在

x = 0

处连续，则（　　）。

填空题2014 · 数学一 · 第 10 题查看题目

设

f (x)

是周期为 4 的可导奇函数，且

f^{'} (x) = 2 (x - 1), x \in [0, 2]

，则

f (7) =

。

解答题2014 · 数学一 · 第 19 题查看题目

设数列

{a_{n}}, {b_{n}}

满足

0 < a_{n} < \frac{π}{2}, 0 < b_{n} < \frac{π}{2}, cos a_{n} - a_{n} = cos b_{n}

，且级数

n = 1 \sum \infty b_{n}

收敛。

解答题2014 · 数学一 · 第 15 题查看题目

求极限

x \to + \infty lim \frac{\int _{1}^{x} [ t ^{2} ( e ^{\frac{1}{t}} - 1 ) - t ] dt}{x ^{2} ln ( 1 + \frac{1}{x} )}

。

选择题2014 · 数学二 · 第 1 题查看题目

当

x \to 0^{+}

时，若

ln^{α} (1 + 2 x), (1 - cos x)^{\frac{1}{α}}

均是比

x

高阶的无穷小，则

α

的可能取值范围是（　　）。

选择题2014 · 数学三 · 第 1 题查看题目

设

n \to \infty lim a_{n} = a

且

a \neq = 0

，则当

n

充分大时有（　　）。

选择题2013 · 数学二 · 第 1 题查看题目

设

cos x - 1 = x sin α (x)

，其中

∣ α (x) ∣ < \frac{π}{2}

，则当

x \to 0

时，

α (x)

是（　　）。

选择题2013 · 数学三 · 第 1 题查看题目

当

x \to 0

时，用

o (x)

表示比

x

高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（　　）。