真题序 · 考研数学真题库

全部题型选择题填空题解答题

全部科目 · 全部年份 · 全部题型 · 函数、极限与连续 · 共 268 道

选择题2013 · 数学一 · 第 1 题查看题目

已知

x \to 0 lim \frac{x - arctan x}{x ^{k}} = c

，其中

c \neq = 0

，则（　　）。

解答题2013 · 数学三 · 第 19 题查看题目

设函数

f (x)

在

[0, + \infty)

上可导，

f (0) = 0

，且

x \to + \infty lim f (x) = 2

。证明：

填空题2013 · 数学二 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim (2 - \frac{ln ( 1 + x )}{x})^{\frac{1}{x}} =

。

选择题2013 · 数学三 · 第 2 题查看题目

函数

f (x) = \frac{∣ x ∣ ^{x} - 1}{x ( x + 1 ) ln ∣ x ∣}

的可去间断点的个数为（　　）。

解答题2013 · 数学二 · 第 15 题查看题目

当

x \to 0

时，

1 - cos x cos 2 x cos 3 x

与

a x^{n}

为等价无穷小，求

n

与

a

的值。

解答题2013 · 数学二 · 第 20 题查看题目

设函数

f (x) = ln x + \frac{1}{x}

。

选择题2012 · 数学二 · 第 3 题查看题目

设

a_{n} > 0

，

S_{n} = a_{1} + \dots + a_{n}

，则

{S_{n}}

有界是

{a_{n}}

收敛的（　　）。

解答题2012 · 数学二 · 第 15 题查看题目

已知

f (x) = \frac{1 + x}{sin x} - \frac{1}{x}

，记

a = x \to 0 lim f (x)

。

填空题2012 · 数学三 · 第 9 题查看题目

x \to \frac{π}{4} lim (tan x)^{\frac{1}{cos x - sin x}} =

。

解答题2012 · 数学二 · 第 21 题查看题目

证明方程

x^{n} + x^{n - 1} + \dots + x = 1 (n > 1)

在

(\frac{1}{2}, 1)

内有且仅有一个实根，记为

x_{n}

。

解答题2011 · 数学三 · 第 18 题查看题目

证明

4 arctan x - x + \frac{4 π}{3} - 3 = 0

恰有两个实根。

填空题2011 · 数学二 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim (\frac{1 + 2 ^{x}}{2})^{\frac{1}{x}} =

。

填空题2011 · 数学三 · 第 9 题查看题目

设

f (x) = t \to 0 lim x (1 + 3 t)^{\frac{x}{t}}

，则

f^{'} (x) =

。

解答题2011 · 数学一 · 第 17 题查看题目

求方程

k arctan x - x = 0

不同实根的个数，其中

k

为参数。

选择题2011 · 数学二 · 第 1 题查看题目

已知当

x \to 0

时，

f (x) = 3 sin x - sin 3 x

与

c x^{k}

是等价无穷小，则（　　）。

解答题2011 · 数学一 · 第 15 题查看题目

求极限

x \to 0 lim (\frac{ln ( 1 + x )}{x})^{\frac{1}{e ^{x} - 1}}

。

解答题2011 · 数学二 · 第 15 题查看题目

已知函数

F (x) = \frac{\int _{0}^{x} ln ( 1 + t ^{2} ) d t}{x ^{a}}

，设

x \to + \infty lim F (x) = x \to 0^{+} lim F (x) = 0

，求

a

的取值范围。

解答题2011 · 数学一 · 第 18 题查看题目

选择题2010 · 数学三 · 第 4 题查看题目

设

f (x) = ln^{10} x, g (x) = x, h (x) = e^{\frac{x}{10}}

，则当

x

充分大时有（　　）。

解答题2010 · 数学三 · 第 15 题查看题目

求极限

x \to + \infty lim (x^{\frac{1}{x}} - 1)^{\frac{1}{ln x}}

。