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选择题1998 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设数列

x_{n}

与

y_{n}

满足

n \to \infty lim x_{n} y_{n} = 0

，则下列断言正确的是（　　）。

解答题1998 · 数学一 · 第 17 题查看题目

设

y = f (x)

是区间

[0, 1]

上的任一非负连续函数。完成下列各问：

选择题1998 · 数学三 · 第 6 题查看题目

设周期函数

f (x)

在

(- \infty, + \infty)

内可导，周期为

4

。又

x \to 0 lim \frac{f ( 1 ) - f ( 1 - x )}{2 x} = - 1

，则曲线

y = f (x)

在点

(5, f (5))

处的切线斜率为（　　）。

选择题1998 · 数学三 · 第 7 题查看题目

设函数

f (x) = n \to \infty lim \frac{1 + x}{1 + x ^{2 n}}

，讨论函数

f (x)

的间断点，其结论为（　　）。

选择题1997 · 数学三 · 第 6 题查看题目

设

f (x) = \int_{0}^{1 - c o s x} sin t^{2} d t

，

g (x) = \frac{x ^{5}}{5} + \frac{x ^{6}}{6}

，则当

x \to 0

时，

f (x)

是

g (x)

的（　　）。

填空题1997 · 数学二 · 第 1 题查看题目

已知

f (x) = {(cos x)^{x^{- 2}}, a, x \neq = 0 x = 0

在

x = 0

处连续，则

a =

。

解答题1997 · 数学三 · 第 15 题查看题目

设函数

f (x)

在

(- \infty, + \infty)

内连续，且

F (x) = \int_{0}^{x} (x - 2 t) f (t) d t

。

解答题1997 · 数学一 · 第 16 题查看题目

设

f (x)

连续，

φ (x) = \int_{0}^{1} f (x t) d t

，且

x \to 0 lim \frac{f ( x )}{x} = A

（

A

为常数）。

选择题1997 · 数学三 · 第 6 题查看题目

设

f (x), ϕ (x)

在点

x = 0

的某邻域内连续，且当

x \to 0

时，

f (x)

是

ϕ (x)

的高阶无穷小，则当

x \to 0

时，

\int_{0}^{x} f (t) sin t d t

是

\int_{0}^{x} tϕ (t) d t

的（　　）。

解答题1997 · 数学二 · 第 11 题查看题目

求极限

x \to - \infty lim \frac{4 x ^{2} + x - 1 + x + 1}{x ^{2} + sin x}

。

选择题1997 · 数学二 · 第 10 题查看题目

设

g (x) = {2 - x, x + 2, x \leq 0 x > 0

，

f (x) = {x^{2}, - x, x < 0 x \geq 0

，则

g [f (x)]

为（　　）。

选择题1997 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设

x \to 0

时，

e^{t a n x} - e^{x}

与

x^{n}

是同阶无穷小，则

n

为（　　）。

解答题1997 · 数学一 · 第 17 题查看题目

设

a_{1} = 2, a_{n + 1} = \frac{1}{2} (a_{n} + \frac{1}{a _{n}}), n = 1, 2, \dots

。

解答题1997 · 数学三 · 第 14 题查看题目

设函数

f (x)

在

[0, + \infty)

上连续、单调不减且

f (0) \geq 0

。定义

F (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{x} \int_{0}^{x} t^{n} f (t) d t, 0, x > 0 x = 0

，其中

n > 0

。

解答题1997 · 数学二 · 第 20 题查看题目

已知函数

f (x)

连续，且

x \to 0 lim \frac{f ( x )}{x} = 2

。设

φ (x) = \int_{0}^{1} f (x t) d t

，完成下列各问：

选择题1997 · 数学三 · 第 7 题查看题目

若

f (- x) = f (x) (- \infty < x < + \infty)

，在

(- \infty, 0)

内

f^{'} (x) > 0

，且

f^{''} (x) < 0

，则在

(0, + \infty)

内有（　　）。

解答题1997 · 数学二 · 第 21 题查看题目

就

k

的不同取值情况，确定方程

x - \frac{π}{2} sin x = k

在开区间

(0, \frac{π}{2})

内根的个数，并证明结论。

填空题1997 · 数学一 · 第 1 题查看题目

x \to 0 lim \frac{3 sin x + x ^{2} cos \frac{1}{x}}{( 1 + cos x ) ln ( 1 + x )} =

。

解答题1996 · 数学三 · 第 18 题查看题目

设函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 1 - 2 x^{2}, x^{3}, 12 x - 16, x < - 1 - 1 \leq x \leq 2 x > 2

。

填空题1996 · 数学三 · 第 4 题查看题目

x \to \infty lim x [sin ln (1 + \frac{3}{x}) - sin ln (1 + \frac{1}{x})] =

。