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解答题1988 · 数学三 · 第 12 题查看题目

求定积分${\int }_0^3\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x}(1+x)}$。

解答题1987 · 数学三 · 第 15 题查看题目

考虑函数$y=\sin x$，$0\le x\le \frac{\pi }{2}$（如图）。

解答题1987 · 数学三 · 第 12 题查看题目

计算不定积分$\int \frac{\mathrm{d}x}{a^2{\sin }^{2}x+b^2{\cos }^{2}x}$（其中$a$，$b$为不全为零的非负数）。

填空题1987 · 数学三 · 第 3 题查看题目

积分中值定理：
条件是 ，
结论是 。

解答题1987 · 数学三 · 第 16 题查看题目

考虑函数$y=x^2$，$0\le x\le 1$（如图）。

解答题1987 · 数学三 · 第 19 题查看题目

在第一象限内，考虑曲线$y=-x^2+1$。

解答题1987 · 数学三 · 第 8 题查看题目

计算定积分${\int }_0^{1}x\arcsin x\mathrm{d}x$。

解答题1987 · 数学三 · 第 14 题查看题目

计算定积分${\int }_{\frac{1}{2}}^1{\mathrm{e}}^{\sqrt{2x-1}}\mathrm{d}x$。

填空题1987 · 数学一 · 第 3 题查看题目

由曲线$y=\ln x$与两直线$y=(\mathrm{e}+1)-x$及$y=0$所围成的平面图形的面积为 。

解答题1987 · 数学三 · 第 14 题查看题目

求不定积分$\int {\mathrm{e}}^{\sqrt{2x-1}}\mathrm{d}x$。

选择题1987 · 数学三 · 第 2 题查看题目

${\int }_{-\pi }^{\pi }{x}^4\sin x\mathrm{d}x=0$（　　）。

填空题1987 · 数学三 · 第 5 题查看题目

计算下列积分：
$\int f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=$ ；
${\int }_a^b{f}^{\prime }(2x)\mathrm{d}x=$ 。

解答题1987 · 数学三 · 第 9 题查看题目

设$D$是曲线$y=\sin x+1$与三条直线$x=0$，$x=\pi$，$y=0$围成的曲边梯形。求$D$绕$x$轴旋转一周所生成的旋转体的体积$V$。

解答题1987 · 数学三 · 第 15 题查看题目

求不定积分$\int \frac{x\mathrm{d}x}{x^4+2x^2+5}$。

选择题1987 · 数学三 · 第 8 题查看题目

下列广义积分中，收敛的是（　　）。

选择题1987 · 数学一 · 第 11 题查看题目

设$f(x)$为已知连续函数，$I=t{\int }_0^{\frac{s}{t}}f(tx)\mathrm{d}x$，其中$s>0$、$t>0$，则$I$的值（　　）。

解答题1987 · 数学二 · 第 6 题查看题目

计算定积分${\int }_{-2}^2(|x|+x){\mathrm{e}}^{-|x|}\mathrm{d}x$。