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选择题2014 · 数学一 · 第 3 题查看题目

设$f(x,y)$是连续函数，则${\int }_0^1\mathrm{d}y{\int }_{-\sqrt{1-y^2}}^{1-y}f(x,y)\mathrm{d}x=$（　　）。

解答题2014 · 数学二 · 第 17 题查看题目

设平面区域$D=\{(x,y)\mid 1\le x^2+y^2\le 4,x\ge 0,y\ge 0\}$，计算${\iint }_D\frac{x\sin (\pi \sqrt{x^2+y^2})}{x+y}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

填空题2014 · 数学三 · 第 12 题查看题目

二次积分${\int }_0^1\mathrm{d}y{\int }_y^1(\frac{{\mathrm{e}}^{x^2}}{x}-{\mathrm{e}}^{y^2})\mathrm{d}x=$ 。

选择题2013 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设$D_k$是圆域$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\}$在第$k$象限的部分，记$I_k={\iint }_{D_k}(y-x)\mathrm{d}x\mathrm{d}y(k=1,2,3,4)$，则（　　）。

解答题2013 · 数学二 · 第 17 题查看题目

设平面内区域$D$由直线$x=3y,y=3x$及$x+y=8$围成，计算${\iint }_D{x}^2\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

选择题2012 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设区域$D$由$y=\sin x,x=\pm \frac{\pi }{2},y=1$围成，则${\iint }_D(x{y}^5-1)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$（　　）。

选择题2012 · 数学三 · 第 3 题查看题目

设函数$f(t)$连续，则${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{d}\theta {\int }_{2\cos \theta }^{2}f(r^2)r\mathrm{d}r=$（　　）。

解答题2012 · 数学二 · 第 18 题查看题目

计算${\iint }_{D}xy\mathrm{d}\sigma$，其中$D$由极坐标曲线$r=1+\cos \theta (0\le \theta \le \pi )$与极轴围成。

解答题2012 · 数学三 · 第 16 题查看题目

计算${\iint }_D{\mathrm{e}}^{x}xy\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D$以$y=\sqrt{x}$、$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$及$y$轴为边界的无界区域。

解答题2011 · 数学三 · 第 19 题查看题目

设$f(x)$在$[0,1]$有连续导数，$f(0)=1$，且${\iint }_{D_t}{f}^{\prime }(x+y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y={\iint }_{D_t}f(t)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D_t=\{(x,y)\mid 0\le y\le t-x,0\le x\le t\}(0<t\le 1)$，求$f(x)$。

解答题2011 · 数学一 · 第 19 题查看题目

已知函数$f(x,y)$具有二阶连续偏导数，且$f(1,y)=0$，$f(x,1)=0$，${\iint }_{D}f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=a$，其中$D=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,0\le y\le 1\}$，计算二重积分$I={\iint }_{D}xy\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y}(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

填空题2011 · 数学二 · 第 13 题查看题目

设平面区域$D$由直线$y=x$，圆$x^2+y^2=2y$及$y$轴围成，则二重积分${\iint }_{D}xy\mathrm{d}\sigma =$ 。

解答题2010 · 数学二 · 第 20 题查看题目

计算二重积分$I={\iint }_D{r}^2\sin \theta \sqrt{1-r^2\cos 2\theta }\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$，其中$D=\{(r,\theta )\mid 0\le r\le \sec \theta ,0\le \theta \le \frac{\pi }{4}\}$。

解答题2010 · 数学三 · 第 16 题查看题目

计算二重积分${\iint }_D(x+y{)}^3\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D$由曲线$x=\sqrt{1+y^2}$与直线$x+\sqrt{2}y=0$及$x-\sqrt{2}y=0$围成。

选择题2010 · 数学一 · 第 4 题查看题目

$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\frac{n}{(n+i)(n^2+j^2)}=$（　　）。

解答题2009 · 数学二 · 第 19 题查看题目

计算二重积分${\iint }_D(x-y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D=\{(x,y)\mid (x-1{)}^2+(y-1{)}^2\le 2,y\ge x\}$。

填空题2009 · 数学一 · 第 12 题查看题目

设$\Omega =\{(x,y,z)\mid x^2+y^2+z^2\le 1\}$，则${\iiint }_{\Omega }{z}^2\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=$ 。

选择题2009 · 数学一 · 第 2 题查看题目

如图，正方形$\{(x,y)\mid |x|\le 1,|y|\le 1\}$被其对角线划分为四个区域$D_k(k=1,2,3,4)$，$I_k={\iint }_{D_k}y\cos x\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，则${\max }_{1\le k\le 4}\{I_k\}=$（　　）。

选择题2009 · 数学二 · 第 4 题查看题目

设函数$f(x,y)$连续，则${\int }_1^2\mathrm{d}x{\int }_x^{2}f(x,y)\mathrm{d}y+{\int }_1^2\mathrm{d}y{\int }_y^{4-y}f(x,y)\mathrm{d}x=$（　　）。

填空题2008 · 数学三 · 第 11 题查看题目

设$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\}$，则${\iint }_D(x^2-y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。