真题库

全部科目 · 全部年份 · 全部题型 · 多重积分 · 共 111 道

解答题2008 · 数学二 · 第 18 题查看题目

计算${\iint }_D\max \{xy,1\}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D=\{(x,y)\mid 0\le x\le 2,0\le y\le 2\}$。

选择题2008 · 数学三 · 第 3 题查看题目

设$f(x)$是连续的奇函数，$g(x)$是连续的偶函数，区域$D=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,-\sqrt{x}\le y\le \sqrt{x}\}$，则以下结论正确的是（　　）。

填空题2008 · 数学三 · 第 11 题查看题目

${\int }_1^2\mathrm{d}x{\int }_0^1{x}^y\ln x\mathrm{d}y=$ 。

选择题2008 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设函数$f$连续。若$F(u,v)={\iint }_{D_{uv}}\frac{f(x^2+y^2)}{\sqrt{x^2+y^2}}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中区域$D_{uv}$为图中阴影部分，则$\frac{\partial F}{\partial u}=$（　　）。

选择题2007 · 数学二 · 第 8 题查看题目

设函数$f(x,y)$连续，则二次积分${\int }_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }\mathrm{d}x{\int }_{\sin x}^{1}f(x,y)\mathrm{d}y$等于（　　）。

解答题2007 · 数学二 · 第 22 题查看题目

设二元函数$f(x,y)=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& |x|+|y|\le 1,\\ \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}},& 1<|x|+|y|\le 2,\end{array}$，计算二重积分${\iint }_{D}f(x,y)\mathrm{d}\sigma$，其中$D=\{(x,y)\mid |x|+|y|\le 2\}$。

解答题2006 · 数学一 · 第 15 题查看题目

设区域$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1,x\ge 0\}$，计算二重积分$I={\iint }_D\frac{1+xy}{1+x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

解答题2006 · 数学三 · 第 16 题查看题目

计算二重积分${\iint }_D\sqrt{y^2-xy}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D$是由直线$y=x,y=1,x=0$所围成的平面区域。

选择题2006 · 数学一 · 第 8 题查看题目

设$f(x,y)$为连续函数，则${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\mathrm{d}\theta {\int }_0^{1}f(r\cos \theta ,r\sin \theta )r\mathrm{d}r$等于（　　）。

解答题2005 · 数学一 · 第 15 题查看题目

设$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le \sqrt{2},x\ge 0,y\ge 0\}$，$\lfloor 1+x^2+y^2\rfloor$表示不超过$1+x^2+y^2$的最大整数。计算二重积分${\iint }_{D}xy\lfloor 1+x^2+y^2\rfloor ,\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

选择题2005 · 数学二 · 第 10 题查看题目

设区域$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 4,x\ge 0,y\ge 0\}$，$f(x)$为$D$上的正值连续函数，$a,b$为常数，则${\iint }_D\frac{a\sqrt{f(x)}+b\sqrt{f(y)}}{\sqrt{f(x)}+\sqrt{f(y)}},\mathrm{d}\sigma =$（　　）。

解答题2005 · 数学二 · 第 21 题查看题目

计算二重积分${\iint }_D|x^2+y^2-1|,\mathrm{d}\sigma$，其中$D=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,0\le y\le 1\}$。

选择题2005 · 数学三 · 第 8 题查看题目

设$I_1={\iint }_D\cos \sqrt{x^2+y^2},\mathrm{d}\sigma$，$I_2={\iint }_D\cos (x^2+y^2),\mathrm{d}\sigma$，$I_3={\iint }_D{\cos }^2(x^2+y^2),\mathrm{d}\sigma$，其中$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\}$，则（　　）。

解答题2004 · 数学三 · 第 16 题查看题目

求${\iint }_D(\sqrt{x^2+y^2}+y)\mathrm{d}\sigma$，其中$D$是由圆$x^2+y^2=4$和$(x+1{)}^2+y^2=1$所围成的平面区域（如图所示）。

选择题2004 · 数学二 · 第 12 题查看题目

设函数$f(u)$连续，区域$D=\{(x,y)|x^2+y^2\le 2y\}$，则${\iint }_{D}f(xy)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$等于（　　）。

解答题2003 · 数学一 · 第 18 题查看题目

设函数$f(x)$连续且恒大于零，$F(t)=\frac{{\iiint }_{\Omega (t)}f(x^2+y^2+z^2)\mathrm{d}V}{{\iint }_{D(t)}f(x^2+y^2)\mathrm{d}\sigma }$，$G(t)=\frac{{\iint }_{D(t)}f(x^2+y^2)\mathrm{d}\sigma }{{\int }_{-t}^{t}f(x^2)\mathrm{d}x}$，其中$\Omega (t)=\{(x,y,z)\mid x^2+y^2+z^2\le t^2\}$，$D(t)=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le t^2\}$

填空题2003 · 数学三 · 第 3 题查看题目

设$a>0$，$f(x)=g(x)=\{\begin{array}{ll}a,& 0\le x\le 1,\\ 0,& \text{其他}.\end{array}$，$D$表示全平面，则$I={\iint }_{D}f(x)g(y-x)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

解答题2003 · 数学三 · 第 15 题查看题目

计算二重积分$I={\iint }_D{\mathrm{e}}^{-(x^2+y^2-\pi )}\sin (x^2+y^2)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le \pi \}$。

解答题2002 · 数学三 · 第 14 题查看题目

设闭区域$D:x^2+y^2\le y,x\ge 0$；$f(x,y)$为$D$上的连续函数，且$f(x,y)=\sqrt{1-x^2-y^2}-\frac{\pi }{8}{\iint }_{D}f(u,v)\mathrm{d}u\mathrm{d}v$，求$f(x,y)$。

解答题2002 · 数学一 · 第 13 题查看题目

计算二重积分${\iint }_D{\mathrm{e}}^{\max \{x^2,y^2\}}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,0\le y\le 1\}$。