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解答题1991 · 数学三 · 第 12 题查看题目

计算二重积分

I = \iint_{D} y d x d y

，其中

D

是由

x

轴、

y

轴与曲线

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

所围成的区域，

a > 0, b > 0

。

选择题1991 · 数学一 · 第 9 题查看题目

设

D

是

x O y

平面上以

(1, 1), (- 1, 1), (- 1, - 1)

为顶点的三角形区域，

D_{1}

是

D

在第一象限的部分，则

\iint_{D} (x y + cos x sin y) d x d y

等于（　　）。

解答题1991 · 数学一 · 第 13 题查看题目

求

∭_{Ω} (x^{2} + y^{2} + z) d V

，其中

Ω

是由曲线

{y^{2} = 2 z x = 0

绕

z

轴旋转一周而成的曲面与平面

z = 4

所围成的立体。

填空题1990 · 数学一 · 第 4 题查看题目

积分

\int_{0}^{2} d x \int_{x}^{2} e^{- y^{2}} d y =

。

解答题1990 · 数学三 · 第 12 题查看题目

计算二重积分

\iint_{D} x e^{- y^{2}} d x d y

，其中

D

是曲线

y = 4 x^{2}

和

y = 9 x^{2}

在第一象限所围成的区域。

解答题1989 · 数学一 · 第 13 题查看题目

计算三重积分

∭_{Ω} (x + z) d V

，其中

Ω

是由曲面

z = x^{2} + y^{2}

与

z = 1 - x^{2} - y^{2}

所围成的区域。

解答题1989 · 数学三 · 第 14 题查看题目

求二重积分

\iint_{D} \frac{1 - x ^{2} - y ^{2}}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d x d y

，其中

D

是

x^{2} + y^{2} = 1

、

x = 0

和

y = 0

所围成的区域在第Ⅰ象限的部分。

解答题1988 · 数学三 · 第 13 题查看题目

求二重积分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} d y \int_{y}^{\frac{π}{6}} \frac{cos x}{x} d x

。

解答题1988 · 数学二 · 第 14 题查看题目

计算

\int_{1}^{2} d x \int_{x}^{x} sin \frac{π x}{2 y} d y + \int_{2}^{4} d x \int_{x}^{2} sin \frac{π x}{2 y} d y

。

选择题1988 · 数学一 · 第 10 题查看题目

设有空间区域

Ω_{1} : x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq R^{2}, z \geq 0

；及

Ω_{2} : x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq R^{2}, x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0

，则（　　）。

解答题1987 · 数学三 · 第 17 题查看题目

计算二重积分

I = \iint_{D} e^{x^{2}} d x d y

，其中

D

是第一象限中由直线

y = x

和

y = x^{3}

所围成的封闭区域。