真题序 · 考研数学真题库

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填空题2018 · 数学二 · 第 13 题查看题目

设函数

z = z (x, y)

由方程

ln z + e^{z - 1} = x y

确定，则

\frac{\partial z}{\partial x} ∣_{(2, \frac{1}{2})} =

。

选择题2017 · 数学二 · 第 5 题查看题目

设

f (x, y)

具有一阶偏导数，且对任意的

(x, y)

，都有

f_{x} (x, y) > 0, f_{y} (x, y) < 0

，则（　　）。

选择题2017 · 数学一 · 第 3 题查看题目

函数

f (x, y, z) = x^{2} y + z^{2}

在点

(1, 2, 0)

处沿向量

u = (1, 2, 2)

的方向导数为（　　）。

解答题2017 · 数学一 · 第 15 题查看题目

设函数

f (u, v)

具有

2

阶连续偏导数，

y = f (e^{x}, cos x)

，求

\frac{dy}{dx} ∣_{x = 0}

及

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} ∣_{x = 0}

。

填空题2017 · 数学二 · 第 12 题查看题目

设函数

f (x, y)

具有一阶连续偏导数，且

d f (x, y) = y e^{y} d x + x (1 + y) e^{y} d y

，

f (0, 0) = 0

，则

f (x, y) =

。

选择题2017 · 数学三 · 第 2 题查看题目

二元函数

z = x y (3 - x - y)

的极值点是（　　）。

解答题2016 · 数学二 · 第 17 题查看题目

已知函数

z = z (x, y)

由方程

(x^{2} + y^{2}) z + ln z + 2 (x + y + 1) = 0

确定，求

z = z (x, y)

的极值。

选择题2016 · 数学二 · 第 6 题查看题目

已知函数

f (x, y) = \frac{e ^{x}}{x - y}

，则（　　）。

填空题2016 · 数学一 · 第 11 题查看题目

设函数

f (u, v)

可微，

z = z (x, y)

由方程

(x + 1) z - y^{2} = x^{2} f (x - z, y)

确定，则

d z ∣_{(0, 1)} =

。

解答题2015 · 数学一 · 第 17 题查看题目

已知函数

f (x, y) = x + y + x y

，曲线

C : x^{2} + y^{2} + x y = 3

，求

f (x, y)

在曲线

C

上的最大方向导数。

填空题2015 · 数学一 · 第 11 题查看题目

若函数

z = z (x, y)

由方程

e^{z} + x y z + x + cos x = 2

确定，则

d z ∣_{(0, 1)} =

。

解答题2015 · 数学二 · 第 17 题查看题目

已知函数

f (x, y)

满足

f_{x y}^{''} (x, y) = 2 (y + 1) e^{x}, f_{x}^{'} (x, 0) = (x + 1) e^{x}, f (0, y) = y^{2} + 2 y

，求

f (x, y)

的极值。

填空题2015 · 数学二 · 第 13 题查看题目

若函数

z = z (x, y)

由方程

e^{x + 2 y + 3 z} + x y z = 1

确定，则

d z ∣_{(0, 0)} =

。

选择题2015 · 数学二 · 第 5 题查看题目

设函数

f (u, v)

满足

f (x + y, \frac{y}{x}) = x^{2} - y^{2}

，则

\frac{\partial f}{\partial u} ∣_{u = 1, v = 1}

与

\frac{\partial f}{\partial v} ∣_{u = 1, v = 1}

依次是（　　）。

填空题2014 · 数学一 · 第 9 题查看题目

曲面

z = x^{2} (1 - sin y) + y^{2} (1 - sin x)

在点

(1, 0, 1)

处的切平面方程为。

解答题2014 · 数学一 · 第 17 题查看题目

设函数

f (u)

具有二阶连续导数，

z = f (e^{x} cos y)

满足

\frac{\partial ^{2} z}{\partial x ^{2}} + \frac{\partial ^{2} z}{\partial y ^{2}} = (4 z + e^{x} cos y) e^{2 x}

。若

f (0) = 0, f^{'} (0) = 0

，求

f (u)

的表达式。

填空题2014 · 数学二 · 第 11 题查看题目

设

z = z (x, y)

由方程

e^{2 y z} + x + y^{2} + z = \frac{7}{4}

确定，则

d z ∣_{(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})} =

。

选择题2014 · 数学一 · 第 4 题查看题目

若

\int_{- π}^{π} (x - a_{1} cos x - b_{1} sin x)^{2} d x = min_{a, b \in R} {\int_{- π}^{π} (x - a cos x - b sin x)^{2} d x}

，则

a_{1} cos x + b_{1} sin x =

（　　）。

选择题2014 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设

u (x, y)

在平面有界闭区域

D

上连续，在

D

的内部具有二阶连续偏导数，且满足

\frac{\partial ^{2} u}{\partial x \partial y} \neq = 0, \frac{\partial ^{2} u}{\partial x ^{2}} + \frac{\partial ^{2} u}{\partial y ^{2}} = 0

，则（　　）。

解答题2014 · 数学三 · 第 17 题查看题目

设函数

f (u)

具有连续导数，

z = f (e^{x} cos y)

满足

cos y \frac{\partial z}{\partial x} - sin y \frac{\partial z}{\partial y} = (4 z + e^{x} cos y) e^{x}

。若

f (0) = 0

，求

f (u)

的表达式。