真题库

${\int }_0^{\pi }t\sin t\mathrm{d}t=$ 。

若$3a^2-5b<0$，则方程$x^5+2a{x}^3+3bx+4c=0$（　　）。

已知$y=\arcsin {\mathrm{e}}^{-\sqrt{x}}$，求$y^{\prime }$。

已知随机变量$X$和$Y$的联合密度为$f(x,y)=\{\begin{array}{ll}{\mathrm{e}}^{-(x+y)},& 0<x<+\infty ,0<y<+\infty \\ 0,& \text{其他}\end{array}$。

$\underset{x\to 0}{\lim }x\cot 2x=$ 。

设平面曲线$L$为下半圆周$y=-\sqrt{1-x^2}$，则曲线积分${\int }_L(x^2+y^2)\mathrm{d}s=$ 。

求不定积分$\int \frac{x+\ln (1-x)}{x^2}\mathrm{d}x$。

向量场$\vec{u}(x,y,z)=x{y}^2\vec{i}+y{\mathrm{e}}^z\vec{j}+x\ln (1+z^2)\vec{k}$在点$P(1,1,0)$处的散度$\mathrm{div}\vec{u}=$ 。

求极限$\underset{x\to \infty }{\lim }(\sin \frac{1}{x}+\cos \frac{1}{x}{)}^x$。

曲线$y={\int }_0^x(t-1)(t-2)\mathrm{d}t$在点$(0,0)$处的切线方程是 。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}a+b{x}^2,& x\le 0\\ \frac{\sin bx}{x},& x>0\end{array}$在$x=0$处连续，则常数$a$与$b$应满足的关系是 。

设某厂家打算生产一批商品投放市场。已知该商品的需求函数为$P=P(x)=10{\mathrm{e}}^{-\frac{x}{2}}$，且最大需求量为$6$，其中$x$表示需求量，$P$表示价格。

幂级数$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{\sqrt{n+1}}$的收敛域是 。

设线性无关的函数$y_1$，$y_2$，$y_3$都是二阶非齐次线性方程$y^{\prime \prime }+p(x)y^{\prime }+q(x)y=f(x)$的解，$C_1$，$C_2$是任意常数，则该非齐次方程的通解是（　　）。

对函数$y=\frac{x+1}{x^2}$，填写下表：

设随机变量$X_1,X_2,X_3$相互独立，其中$X_1$在$[0,6]$上服从均匀分布，$X_2$服从正态分布$N(0,2^2)$，$X_3$服从参数为$\lambda =3$的泊松分布，记$Y=X_1-2X_2+3X_3$，则$D(Y)=$ 。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 1& 4& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right)$，$E=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，则逆矩阵$(A-2E{)}^{-1}=$ 。

求微分方程$y^{\prime \prime }+5y^{\prime }+6y=2{\mathrm{e}}^{-x}$的通解。

计算三重积分${\iiint }_{\Omega }(x+z)\mathrm{d}V$，其中$\Omega$是由曲面$z=\sqrt{x^2+y^2}$与$z=\sqrt{1-x^2-y^2}$所围成的区域。

设两函数$f(x)$及$g(x)$都在$x=a$处取得极大值，则函数$F(x)=f(x)g(x)$在$x=a$处（　　）。