真题库

设$A,B$为两个随机事件，且$B\subset A$，则下列式子正确的是（　　）。

设$f(x)={\int }_1^x\frac{\ln t}{1+t}\mathrm{d}t$，其中$x>0$，求$f(x)+f(\frac{1}{x})$。

已知$f(x)$在$x=0$的某个邻域内连续，且$f(0)=0$，$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)}{1-\cos x}=2$，则在点$x=0$处$f(x)$（　　）。

给定二次型$f=x_1^2+4x_2^2+4x_3^2-4x_1{x}_2+4x_1{x}_3-8x_2{x}_3$。

向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_s$线性无关的充分条件是（　　）。

已知随机变量$X$服从二项分布，且$EX=2.4$，$DX=1.44$，则二项分布的参数$n,p$的值为（　　）。

设$A$是$n$阶矩阵，${\lambda }_1$和${\lambda }_2$是$A$的两个不同的特征值，$x_1,x_2$分别是属于${\lambda }_1,{\lambda }_2$的特征向量。证明$x_1+x_2$不是$A$的特征向量。

求${\int }_0^1\frac{\ln (1+x)}{(2-x{)}^2}\mathrm{d}x$。

设$f(x)$在闭区间$[0,c]$上连续，其导数$f^{\prime }(x)$在开区间$(0,c)$内存在且单调减少，且$f(0)=0$。试应用拉格朗日中值定理证明不等式$f(a+b)\le f(a)+f(b)$，其中常数$a,b$满足条件$0\le a\le b\le a+b\le c$。

求微分方程$x\ln x\mathrm{d}y+(y-\ln x)\mathrm{d}x=0$满足条件$y{|}_{x=\mathrm{e}}=1$的特解。

下列两个积分的大小关系是：${\int }_{-2}^{-1}{\mathrm{e}}^{-x^3}\mathrm{d}x$ ${\int }_{-2}^{-1}{\mathrm{e}}^{x^3}\mathrm{d}x$。

求函数$I(x)={\int }_{\mathrm{e}}^x\frac{\ln t}{t^2-2t+1}\mathrm{d}t$在区间$[\mathrm{e},{\mathrm{e}}^2]$上的最大值。

求微分方程$x\ln x\mathrm{d}y+(y-\ln x)\mathrm{d}x=0$满足条件$y{|}_{x=\mathrm{e}}=0$的特解。

求不定积分$\int \frac{x{\cos }^4\frac{x}{2}}{{\sin }^{3}x}\mathrm{d}x$。

设$z=f(2x-y,y\sin x)$，其中$f(u,v)$具有连续的二阶偏导数，求$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$。

质点$P$沿着以$AB$为直径的圆周，从点$A(1,2)$运动到点$B(3,4)$的过程中受变力$\vec{F}$作用（见图）。$\vec{F}$的大小等于点$P$与原点$O$之间的距离，其方向垂直于线段$OP$且与$y$轴正向的夹角小于$\frac{\pi }{2}$。求变力$\vec{F}$对质点$P$所作的功。

求级数$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{(x-3{)}^n}{n^2}$的收敛域。

计算$\int \frac{\ln x}{(1-x{)}^2}\mathrm{d}x$。

设$x^2+z^2=y\varphi (\frac{z}{y})$，其中$\varphi$为可微函数，求$\frac{\partial z}{\partial y}$。

设$A$为$n$阶可逆矩阵，$A^{\ast }$是$A$的伴随矩阵，则$|A^{\ast }|$等于（　　）。