真题库

设函数$f(x)=\sec x$在$x=0$处的 2 次泰勒多项式为$1+ax+b{x}^2$，则（　　）。

已知函数$f(x)=\frac{x|x|}{1+x}$，求曲线$y=f(x)$的凹凸区间及渐近线。

设函数$f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$在$x=0$处的 3 次泰勒多项式为$ax+b{x}^2+c{x}^3$，则（　　）。

设函数$y=y(x)$由参数方程$\{\begin{array}{l}x=2{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}+t+1\\ y=4(t-1){\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}+t^2\end{array}$所确定，则$\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{\mathrm{d}{\mathrm{x}}^2}{|}_{t=0}=$ 。

设总体$X$的概率分布为$P(X=1)=\frac{1-\theta }{2}$，$P(X=2)=P(X=3)=\frac{1+\theta }{4}$，利用来自总体的样本观察值$1,3,2,2,1,3,1,2$，可得$\theta$的最大似然估计值为（　　）。

设$(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\dots ,(X_n,Y_n)$为来自总体$N({\mu }_1,{\mu }_2;{\sigma }_1^2,{\sigma }_2^2;\rho )$的简单随机样本，令$\theta ={\mu }_1-{\mu }_2,\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i,\overline{Y}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{Y}_i,\hat{\theta }=\overline{X}-\overline{Y}$，则（　　）。

当$x\to 0$时，${\int }_0^{x^2}({\mathrm{e}}^{t^3}-1)\mathrm{d}t$是$x^7$的（　　）。

已知曲线$C:\{\begin{array}{l}{x}^2+2y^2-z=6\\ 4x+2y+z=30\end{array}$，求$C$上的点到$xOy$坐标面距离的最大值。

设有界区域$D$是圆$x^2+y^2=1$和直线$y=x$以及$x$轴在第一象限围成的部分，计算二重积分${\iint }_D{\mathrm{e}}^{(x+y{)}^2}(x^2-y^2)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

${\int }_0^{+\infty }\frac{\mathrm{dx}}{x^2+2x+2}=$ 。

设函数$f(x)$满足$\int \frac{f(x)}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=\frac{1}{6}{x}^2-x+C$，$L$为曲线$y=f(x)(4\le x\le 9)$。

求极限$\underset{x\to 0}{\lim }(\frac{1+{\int }_0^x{\mathrm{e}}^{t^2}\mathrm{d}t}{{\mathrm{e}}^x-1}-\frac{1}{\sin x})$。

曲线$(x^2+y^2{)}^2=x^2-y^2(x\ge 0,y\ge 0)$与$x$轴围成的区域为$D$，求${\iint }_{D}xy\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

设$n$为正整数，$y=y_n(x)$是微分方程$x{y}^{\prime }-(n+1)y=0$满足条件$y_n(1)=\frac{1}{n(n+1)}$的多项式解，定义在整个实数轴上。

甲、乙两个盒子中各装有 2 个红球和 2 个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球。令$X,Y$分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则$X$与$Y$的相关系数为 。

设 3 阶矩阵$A=({\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3)$，$B=({\mathbf{\beta }}_1,{\mathbf{\beta }}_2,{\mathbf{\beta }}_3)$。若向量组${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3$可以由向量组${\mathbf{\beta }}_1,{\mathbf{\beta }}_2,{\mathbf{\beta }}_3$线性表出，则（　　）。

设$\Sigma$为空间区域$\{(x,y,z)\mid x^2+4y^2\le 4,0\le z\le 2\}$表面的外侧，则曲面积分${\iint }_{\Sigma }{x}^2\mathrm{d}y\mathrm{d}z+y^2\mathrm{d}z\mathrm{d}x+z\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

求函数$f(x,y)=2\ln |x|+\frac{(x-1{)}^2+y^2}{2x^2}$的极值。

设$X_1,X_2,\dots ,X_{16}$是来自总体$N(\mu ,4)$的简单随机样本，考虑假设检验问题$H_0:\mu \le 10,H_1:\mu >10$，$\Phi (x)$表示标准正态分布函数。若拒绝域为$W=\{\overline{X}\ge 11\}$，其中$\overline{X}=\frac{1}{16}\sum _{i=1}^{16}{X}_i$，则$\mu =11.5$时该检验犯第二类错误的概率为（　　）。

设$A,B$为随机事件，且$0<P(B)<1$，下列命题中为假命题的是（　　）。