真题库

设$\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t^2+1},\\ y=\ln (t+\sqrt{t^2+1}),\end{array}$则$\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{\mathrm{d}{\mathrm{x}}^2}{|}_{t=1}=$ 。

设$A$为$2$阶矩阵，$P=(\mathbf{\alpha },A\mathbf{\alpha })$，其中$\mathbf{\alpha }$是非零向量且不是$A$的特征向量。

计算曲线积分$I={\int }_L\frac{4x-y}{4x^2+y^2}\mathrm{d}x+\frac{x+y}{4x^2+y^2}\mathrm{d}y$，其中$L$是$x^2+y^2=2$，方向为逆时针方向。

已知函数$f(x)$连续且$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)}{x}=1$，$g(x)={\int }_0^{1}f(xt)\mathrm{d}t$。

求曲线$y=\frac{x^{1+x}}{(1+x{)}^x}(x>0)$的斜渐近线方程。

行列式$\left|\begin{array}{cccc}a& 0& -1& 1\\ 0& a& 1& -1\\ -1& 1& a& 0\\ 1& -1& 0& a\end{array}\right|=$ 。

设数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$(n+1)a_{n+1}=(n+\frac{1}{2})a_n$。

设某元件的使用寿命$T$的分布函数为$F(t)=\{\begin{array}{ll}1-{\mathrm{e}}^{-(\frac{t}{\theta }{)}^m},& t\ge 0\\ 0,& \text{其他}\end{array}$，其中$\theta ,m$为参数且大于零。

斜边长为$2a$的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐。记重力加速度为$g$，水的密度为$\rho$，则该平板一侧所受的水压力为 。

设$z=\arctan [xy+\sin (x+y)]$，则$\mathrm{d}z{|}_{(0,\pi )}=$ 。

设函数$f(x)={\int }_1^x{\mathrm{e}}^{t^2}\mathrm{d}t$。

设某厂家生产某产品的产量为$Q$，成本$C(Q)=100+13Q$，该产品的单价为$p$，需求量$Q(p)=\frac{800}{p+3}-2$，则该厂家获得最大利润时的产量为 。

设$4$阶矩阵$A=(a_{ij})$不可逆，$a_{12}$的代数余子式$A_{12}\ne 0$。记${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4$为矩阵$A$的列向量，$A^{\ast }$为$A$的伴随矩阵，则方程组$A^{\ast }\mathbf{x}=0$的通解为（　　）。

函数$f(x)=\frac{{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x-1}}\ln |1+x|}{({\mathrm{e}}^x-1)(x-2)}$的第二类间断点的个数为（　　）。

设函数$f(x)$在区间$[-2,2]$上可导，且$f^{\prime }(x)>f(x)>0$，则（　　）。

设函数$f(x)$在区间$[0,2]$上具有连续导数，$f(0)=f(2)=0$，$M={\max }_{x\in [0,2]}\{|f(x)|\}$。

设函数$f(x)$在$[0,+\infty )$上连续，在$(0,+\infty )$内可导，且对所有$x>0$有$f^{\prime }(x)>0$，曲线$y=f(x)(x\ge 0)$经过坐标原点$O$。$M$为其上横坐标大于零的任意一点，点$M$处的切线与$x$轴交于点$T$，又$MP$垂直$x$轴于点$P$。已知由曲线$y=f(x)$、直线$MP$以及$x$轴所围图形的面积与$△MTP$的面积之比恒为$3:2$，求满足上述条件的曲线方程。

${\int }_0^1\frac{\arcsin \sqrt{x}}{\sqrt{x(1-x)}}\mathrm{d}x=$（　　）。

设随机变量$X$的概率分布为$P\{X=k\}=\frac{1}{2^k}(k=1,2,3,\dots )$，$Y$表示$X$被$3$除的余数，则$E(Y)=$ 。

已知矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}-2& -2& 1\\ 2& x& -2\\ 0& 0& -2\end{array}\right)$与$B=\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& y\end{array}\right)$相似。