真题库

已知函数$f(x)$在$[0,1]$上具有二阶导数，且$f(0)=0,f(1)=1,{\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=1$。

已知向量组Ⅰ：${\alpha }_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 4\end{array}\right),{\alpha }_2=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 4\end{array}\right),{\alpha }_3=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ a^2+3\end{array}\right)$；向量组Ⅱ：${\beta }_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ a+3\end{array}\right),{\beta }_2=\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 1-a\end{array}\right),{\beta }_3=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ a^2+3\end{array}\right)$。若向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价，

已知方程$x^5-5x+k=0$有三个不同的实根，则$k$的取值范围是（　　）。

若级数$\sum _{n=1}^{\infty }n{u}_n$绝对收敛，$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{v_n}{n}$条件收敛，则（　　）。

$\underset{n\to \infty }{\lim }(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\cdots +\frac{1}{n\times (n+1)}{)}^n=$ 。

曲线$y=x\sin x+2\cos x$（$-\frac{\pi }{2}<x<\frac{3\pi }{2}$）的拐点坐标是 。

已知函数$f(x)={\int }_1^x\sqrt{1+t^4}\mathrm{d}t$，则${\int }_0^1{x}^{2}f(x)\mathrm{d}x=$ 。

以$P_A,P_B$分别表示$A,B$两个商品的价格。设商品$A$的需求函数$Q_A=500-P_A^2-P_A{P}_B+2P_B^2$，则当$P_A=10,P_B=20$时，商品$A$的需求量对自身价格弹性${\eta }_{AA}({\eta }_{AA}>0)=$ 。

已知矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 1& 1& -1\\ 0& 1& a^2-1\end{array}\right)$，$b=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ a\end{array}\right)$。若线性方程组$Ax=b$有无穷多解，则$a=$ 。

已知$f(u,v)$具有二阶连续偏导数，且$g(x,y)=xy-f(x+y,x-y)$，求$\frac{{\partial }^{2}g}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}g}{\partial x\partial y}+\frac{{\partial }^{2}g}{\partial y^2}$。

下列函数中，在$x=0$处不可导的是（　　）。

过点$(1,0,0)$、$(0,1,0)$，且与曲面$z=x^2+y^2$相切的平面为（　　）。

$\sum _{n=0}^{\infty }(-1{)}^n\frac{2n+3}{(2n+1)!}=$（　　）。

设$M={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(1+x{)}^2}{1+x^2}\mathrm{d}x$，$N={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1+x}{{\mathrm{e}}^x}\mathrm{d}x$，$K={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(1+\sqrt{\cos x})\mathrm{d}x$，则（　　）。

下列矩阵中，与矩阵$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$相似的为（　　）。

设$A,B$为$n$阶矩阵，记$r(X)$为矩阵$X$的秩，$(X,Y)$表示分块矩阵，则（　　）。

设$f(x)$为某分布的概率密度函数，$f(1+x)=f(1-x)$，${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=0.6$，则$P(X<0)=$（　　）。

给定总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^2)$，${\sigma }^2$已知，给定样本$X_1,X_2,\cdots ,X_n$，对总体均值$\mu$进行检验，令$H_0:\mu ={\mu }_0$，$H_1:\mu \ne {\mu }_0$，则（　　）。

若$\underset{x\to 0}{\lim }(\frac{1-\tan x}{1+\tan x}{)}^{\frac{1}{\sin kx}}=\mathrm{e}$，则$k=$ 。

设函数$f(x)$具有$2$阶连续导数，若曲线$y=f(x)$过点$(0,0)$且与曲线$y=2^x$在点$(1,2)$处相切，则${\int }_0^{1}x{f}^{\prime \prime }(x)\mathrm{d}x=$ 。