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解答题2012 · 数学一 · 第 22 题查看题目

设二维离散型随机变量

(X, Y)

的概率分布为

解答题2012 · 数学一 · 第 23 题查看题目

设

X, Y

相互独立且分别服从

N (μ, σ^{2})

与

N (μ, 2 σ^{2})

，其中

σ > 0

未知，设

Z = X - Y

。

选择题2012 · 数学二 · 第 3 题查看题目

设

a_{n} > 0

，

S_{n} = a_{1} + \dots + a_{n}

，则

{S_{n}}

有界是

{a_{n}}

收敛的（　　）。

选择题2012 · 数学二 · 第 5 题查看题目

设

f (x, y)

可微，且对任意

x, y

有

\frac{\partial f}{\partial x} > 0, \frac{\partial f}{\partial y} < 0

，则使

f (x_{1}, y_{1}) < f (x_{2}, y_{2})

成立的充分条件是（　　）。

选择题2012 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设区域

D

由

y = sin x, x = \pm \frac{π}{2}, y = 1

围成，则

\iint_{D} (x y^{5} - 1) d x d y =

（　　）。

填空题2012 · 数学二 · 第 9 题查看题目

设

y = y (x)

由

x^{2} - y + 1 = e^{y}

确定，则

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} ∣_{x = 0} =

。

填空题2012 · 数学二 · 第 10 题查看题目

n \to \infty lim n k = 1 \sum n \frac{1}{k ^{2} + n ^{2}} =

。

填空题2012 · 数学二 · 第 11 题查看题目

设

z = f (ln x + \frac{1}{y})

，其中函数

f (u)

可微，则

x \frac{\partial z}{\partial x} + y^{2} \frac{\partial z}{\partial y} =

。

填空题2012 · 数学二 · 第 12 题查看题目

微分方程

y d x + (x - 3 y^{2}) d y = 0

满足

y ∣_{x = 1} = 1

的解为

y =

。

填空题2012 · 数学二 · 第 13 题查看题目

曲线

y = x^{2} + x (x < 0)

上曲率为

\frac{2}{2}

的点坐标是。

填空题2012 · 数学二 · 第 14 题查看题目

设

A

为 3 阶矩阵，

∣ A ∣ = 3

，

A^{*}

为

A

的伴随矩阵，交换

A

的第一、二行得

B

，则

∣ B A^{*} ∣ =

。

解答题2012 · 数学二 · 第 15 题查看题目

已知

f (x) = \frac{1 + x}{sin x} - \frac{1}{x}

，记

a = x \to 0 lim f (x)

。

解答题2012 · 数学二 · 第 17 题查看题目

过

(0, 1)

作曲线

L : y = ln x

的切线，切点为

A

；

L

与

x

轴交于

B

，区域

D

由

L

与直线

A B

围成。

解答题2012 · 数学二 · 第 18 题查看题目

计算

\iint_{D} x y d σ

，其中

D

由极坐标曲线

r = 1 + cos θ (0 \leq θ \leq π)

与极轴围成。

解答题2012 · 数学二 · 第 19 题查看题目

设

f^{''} (x) + f^{'} (x) - 2 f (x) = 0

及

f^{''} (x) + f (x) = 2 e^{x}

。

解答题2012 · 数学二 · 第 21 题查看题目

证明方程

x^{n} + x^{n - 1} + \dots + x = 1 (n > 1)

在

(\frac{1}{2}, 1)

内有且仅有一个实根，记为

x_{n}

。

选择题2012 · 数学三 · 第 3 题查看题目

设函数

f (t)

连续，则

\int_{0}^{\frac{π}{2}} d θ \int_{2 c o s θ}^{2} f (r^{2}) r d r =

（　　）。

选择题2012 · 数学三 · 第 4 题查看题目

已知

n = 1 \sum \infty (- 1)^{n} n sin \frac{1}{n ^{α}}

绝对收敛，

n = 1 \sum \infty \frac{( - 1 ) ^{n}}{n ^{2 - α}}

条件收敛，则

α

范围为（　　）。

选择题2012 · 数学三 · 第 7 题查看题目

设

X, Y

相互独立且均服从

(0, 1)

上均匀分布，则

P {X^{2} + Y^{2} \leq 1} =

（　　）。

选择题2012 · 数学三 · 第 8 题查看题目

设

X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}

为来自

N (1, σ^{2}) (σ > 0)

的样本，则

\frac{X _{1} - X _{2}}{∣ X _{3} + X _{4} - 2∣}

的分布为（　　）。