真题库

$\underset{x\to \frac{\pi }{4}}{\lim }(\tan x{)}^{\frac{1}{\cos x-\sin x}}=$ 。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}\ln \sqrt{x},& x\ge 1,\\ 2x-1,& x<1\end{array}$，$y=f(f(x))$，则$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}{|}_{x=\mathrm{e}}=$ 。

设连续函数$z=f(x,y)$满足$\underset{(x,y)\to (0,1)}{\lim }\frac{f(x,y)-2x+y-2}{\sqrt{x^2+(y-1{)}^2}}=0$，则$\mathrm{d}z{|}_{(0,1)}=$ 。

由$y=\frac{4}{x}$、$y=x$及$y=4x$在第一象限围成图形的面积为 。

计算$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\mathrm{e}}^{x^2}-{\mathrm{e}}^{2-2\cos x}}{x^4}$。

计算${\iint }_D{\mathrm{e}}^{x}xy\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D$以$y=\sqrt{x}$、$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$及$y$轴为边界的无界区域。

某企业生产甲、乙产品的固定成本为$10000$万元，产量为$x,y$件，边际成本分别为$20+\frac{x}{2}$与$6+y$万元每件。

设$X,Y$相互独立且均服从参数为$1$的指数分布，$U=\max (X,Y),V=\min (X,Y)$。

曲线$y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$的拐点是（　　）。

设数列$\{a_n\}$单调减少，$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=0$，$S_n=\sum _{k=1}^n{a}_k(n=1,2,\cdots )$无界，则幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n(x-1{)}^n$的收敛域为（　　）。

设函数$f(x)$具有二阶连续导数，且$f(x)>0$，$f^{\prime }(0)=0$，则函数$z=f(x)\ln f(y)$在点$(0,0)$处取得极小值的一个充分条件是（　　）。

设$I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \sin x\mathrm{d}x$，$J={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cot x\mathrm{d}x$，$K={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cos x\mathrm{d}x$，则$I,J,K$的大小关系是（　　）。

设$A$为$3$阶矩阵，将$A$的第$2$列加到第$1$列得矩阵$B$，再交换$B$的第$2$行与第$3$行得单位矩阵，记$P_1=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 1& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，$P_2=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right)$，则$A=$（　　）。

设$A=({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_4)$是$4$阶矩阵，$A^{\ast }$为$A$的伴随矩阵，若$(1,0,1,0{)}^T$是方程组$Ax=0$的一个基础解系，则$A^{\ast }x=0$的基础解系可为（　　）。

设$F_1(x),F_2(x)$为两个分布函数，其相应的概率密度$f_1(x),f_2(x)$是连续函数，则必为概率密度的是（　　）。

设随机变量$X$与$Y$相互独立，且$E(X)$与$E(Y)$存在，记$U=\max \{X,Y\}$，$V=\min \{X,Y\}$，则$E(UV)=$（　　）。

曲线$y={\int }_0^x\tan t\mathrm{d}t(0\le x\le \frac{\pi }{4})$的弧长$s=$ 。

微分方程$y^{\prime }+y={\mathrm{e}}^{-x}\cos x$满足条件$y(0)=0$的解为$y=$ 。

设函数$F(x,y)={\int }_0^{xy}\frac{\sin t}{1+t^2}\mathrm{d}t$，则$\frac{{\partial }^{2}F}{\partial x^2}{|}_{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}}=$ 。

设$L$是柱面方程$x^2+y^2=1$与平面$z=x+y$的交线，从$z$轴正向往$z$轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分${\oint }_{L}xz\mathrm{d}x+x\mathrm{d}y+\frac{y^2}{2}\mathrm{d}z=$ 。