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将函数$f(x)=\frac{1}{x^2-3x-4}$展开成$x-1$的幂级数，并指出其收敛区间。

设随机变量$X$与$Y$独立同分布，$X$的概率分布见下表。记$U=\max \{X,Y\}$，$V=\min \{X,Y\}$。

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x\ln (1+x)}{1-\cos x}=$ 。

微分方程$y^{\prime }=\frac{y(1-x)}{x}$的通解是 。

设$\Sigma$是锥面$z=\sqrt{x^2+y^2}(0\le z\le 1)$的下侧，则${\iint }_{\Sigma }x\mathrm{d}y\mathrm{d}z+2y\mathrm{d}z\mathrm{d}x+3(z-1)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

点$(2,1,0)$到平面$3x+4y+5z=0$的距离$d=$ 。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ -1& 2\end{array}\right)$，$E$为$2$阶单位矩阵，矩阵$B$满足$BA=B+2E$，则$|B|=$ 。

设随机变量$X,Y$相互独立，且均服从区间$[0,3]$上的均匀分布，则$P\{\max \{X,Y\}\le 1\}=$ 。

设函数$y=f(x)$具有二阶导数，且$f^{\prime }(x)>0,f^{\prime \prime }(x)>0$，$\Delta x$为自变量$x$在$x_0$处的增量，$\Delta y$与$\mathrm{d}y$分别为$f(x)$在点$x_0$处对应的增量与微分，若$\Delta x>0$，则（　　）。

设$f(x,y)$为连续函数，则${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\mathrm{d}\theta {\int }_0^{1}f(r\cos \theta ,r\sin \theta )r\mathrm{d}r$等于（　　）。

若级数$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$收敛，则级数（　　）。

设$f(x,y)$与$\phi (x,y)$均为可微函数，且${\phi }_y^{\prime }(x,y)\ne 0$。已知$(x_0,y_0)$是$f(x,y)$在约束条件$\phi (x,y)=0$下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。

设$a_1,a_2,\dots ,a_s$均为$n$维列向量，$A$是$m\times n$矩阵，下列选项正确的是（　　）。

设$A$为$3$阶矩阵，将$A$的第$2$行加到第$1$行得$B$，再将$B$的第$1$列的$-1$倍加到第$2$列得$C$，记$P=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，则（　　）。

设$A,B$为随机事件，且$P(B)>0,P(A\mid B)=1$，则必有（　　）。

设随机变量$X$服从正态分布$N({\mu }_1,{\sigma }_1^2)$，$Y$服从正态分布$N({\mu }_2,{\sigma }_2^2)$，且$P\{|X-{\mu }_1|<1\}>P\{|Y-{\mu }_2|<1\}$，则必有（　　）。

设区域$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1,x\ge 0\}$，计算二重积分$I={\iint }_D\frac{1+xy}{1+x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

设数列$\{x_n\}$满足$0<x_1<\pi ,x_{n+1}=\sin x_n(n=1,2,\dots )$。

将函数$f(x)=\frac{x}{2+x-x^2}$展开成$x$的幂级数。

设函数$f(u)$在$(0,+\infty )$内具有二阶导数，且$z=f(\sqrt{x^2+y^2})$满足等式$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial y^2}=0$。