真题库

设函数$f(x)$在$[a,b]$连续，在$(a,b)$可导，且$f^{\prime }(x)>0$。若$\underset{x\to a^{+}}{\lim }\frac{f(2x-a)}{x-a}$存在，证明：

若矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}2& 2& 0\\ 8& 2& a\\ 0& 0& 6\end{array}\right)$相似于对角阵$\Lambda$，求：

设实参数$\lambda \in \mathbb{R}$，设$f(x)=\{\begin{array}{ll}|x{|}^{\lambda }\cos \frac{1}{x},& x\ne 0,\\ 0,& x=0.\end{array}$其导函数在$x=0$处连续，则$\lambda$的取值范围是 。

极限$\underset{x\to 0}{\lim }[1+\ln (1+x){]}^{\frac{2}{x}}=$ 。

${\int }_{-1}^1(|x|+x){\mathrm{e}}^{-|x|}\mathrm{d}x=$ 。

已知曲线$y=x^3-3a^{2}x+b$与$x$轴相切，则$b^2=$ 。

设$a>0$，$f(x)=g(x)=\{\begin{array}{ll}a,& 0\le x\le 1,\\ 0,& \text{其他}.\end{array}$，$D$表示全平面，则$I={\iint }_{D}f(x)g(y-x)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

设$n$维向量$\alpha =(a,0,\cdots ,0,a{)}^T,a<0$，$A=E-\alpha {\alpha }^T$，$B=E+\frac{1}{a}\alpha {\alpha }^T$，且$A^{-1}=B$，则$a=$ 。

设$A,B$均为三阶矩阵，$AB=2A+B$，$B=\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 2\\ 0& 4& 0\\ 2& 0& 2\end{array}\right)$，则$(A-E{)}^{-1}=$ 。

设随机变量$X$和$Y$的相关系数为$0.9$，若$Z=X-0.4$，则$Y$与$Z$的相关系数为 。

设随机变量$X,Y$的相关系数为$0.5$，$E(X)=E(Y)=0,E(X^2)=E(Y^2)=2$，则$E(X+Y{)}^2=$ 。

设总体$X$服从参数为$2$的指数分布，$X_1,X_2,\cdots ,X_n$为简单随机样本，则当$n\to \infty$时，$Y_n=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i^2$依概率收敛于 。

设$f(x)$为不恒等于零的奇函数，且$f^{\prime }(0)$存在，则$g(x)=\frac{f(x)}{x}$（　　）。

曲线$y=x{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x^2}}$（　　）。

设函数$f(x)=|x^3-1|\varphi (x)$，其中$\varphi (x)$在$x=1$处连续，则$\varphi (1)=0$是$f(x)$在$x=1$处可导的（　　）。

设可微函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$取得极小值，则正确的是（　　）。

设$p_n=\frac{a_n+|a_n|}{2},q_n=\frac{a_n-|a_n|}{2}$，则正确的是（　　）。

设矩阵$B=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)$。已知矩阵$A$相似于$B$，则$r(A-2E)+r(A-E)$等于（　　）。

设三阶矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}a& b& b\\ b& a& b\\ b& b& a\end{array}\right)$，则$A$的伴随矩阵的秩为$1$的充要条件是（　　）。

设${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_s$均为$n$维向量，下列不正确的是（　　）。