真题库

设$f(x)=\frac{1}{1+x^2}+x^3{\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$，则${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=$ 。

若$f(x)=\frac{1}{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}{\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$，则${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=$ 。

设$n$阶矩阵$A=\left(\begin{array}{cccccc}0& 1& 1& \cdots & 1& 1\\ 1& 0& 1& \cdots & 1& 1\\ 1& 1& 0& \cdots & 1& 1\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ 1& 1& 1& \cdots & 0& 1\\ 1& 1& 1& \cdots & 1& 0\end{array}\right)$，则$|A|=$ 。

差分方程$y_{t+1}-y_t=t{2}^t$的通解为 。

设$A,B$是任意两个随机事件，则$P\{(\overline{A}+B)(A+B)(\overline{A}+\overline{B})(A+\overline{B})\}=$ 。

若二次型$f(x_1,x_2,x_3)=2x_1^2+x_2^2+x_3^2+2x_1{x}_2+t{x}_2{x}_3$是正定的，则$t$的取值范围是 。

设随机变量$X$和$Y$相互独立且都服从正态分布$N(0,3^2)$，而$X_1,\dots ,X_9$和$Y_1,\dots ,Y_9$分别是来自总体$X$和$Y$的简单随机样本。记统计量$U=\frac{X_1+\cdots +X_9}{\sqrt{Y_1^2+\cdots +Y_9^2}}$。
$U$服从分布 ；
该分布的参数为 。

设随机变量$X$服从参数为$(2,p)$的二项分布，随机变量$Y$服从参数为$(3,p)$的二项分布。若$P\{X\ge 1\}=\frac{5}{9}$，则$P\{Y\ge 1\}=$ 。

设$f(x)={\int }_0^{1-\cos x}\sin t^2\mathrm{d}t$，$g(x)=\frac{x^5}{5}+\frac{x^6}{6}$，则当$x\to 0$时，$f(x)$是$g(x)$的（　　）。

设$f(x),\varphi (x)$在点$x=0$的某邻域内连续，且当$x\to 0$时，$f(x)$是$\varphi (x)$的高阶无穷小，则当$x\to 0$时，${\int }_0^{x}f(t)\sin t\mathrm{d}t$是${\int }_0^{x}t\varphi (t)\mathrm{d}t$的（　　）。

若$f(-x)=f(x)(-\infty <x<+\infty )$，在$(-\infty ,0)$内$f^{\prime }(x)>0$，且$f^{\prime \prime }(x)<0$，则在$(0,+\infty )$内有（　　）。

设向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$线性无关，则下列向量组中线性无关的是（　　）。

设$A,B$为同阶可逆矩阵，则（　　）。

非齐次线性方程组$AX=b$中未知量个数为$n$，方程个数为$m$，系数矩阵$A$的秩为$r$，则（　　）。

设$X$是一随机变量，$E(X)=\mu ,D(X)={\sigma }^2$（$\mu ,\sigma >0$是常数），则对任意常数$c$，必有（　　）。

设两个随机变量$X$与$Y$相互独立且同分布：$P\{X=-1\}=P\{Y=-1\}=\frac{1}{2},P\{X=1\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2}$，则下列各式中成立的是（　　）。

在经济学中，称函数$Q(x)=A[\delta K^{-x}+(1-\delta )L^{-x}{]}^{-\frac{1}{x}}$为固定替代弹性生产函数，而称函数$\overline{Q}=A{K}^{\delta }{L}^{1-\delta }$为 Cobb–Douglas 生产函数（简称 C–D 生产函数）。试证明：当$x\to 0$时，固定替代弹性生产函数变为 C–D 生产函数，即有$\underset{x\to 0}{\lim }Q(x)=\overline{Q}$。

求极限$\underset{x\to 0}{\lim }[\frac{a}{x}-(\frac{1}{x^2}-a^2)\ln (1+ax)]$（$a\ne 0$）。

设$u=f(x,y,z)$有连续偏导数，$y=y(x)$和$z=z(x)$分别由方程${\mathrm{e}}^{xy}-y=0$和${\mathrm{e}}^x-xz=0$所确定，求$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$。

一商家销售某种商品的价格满足关系$p=7-0.2x$（万元/吨），$x$为销售量（单位：吨），商品的成本函数$C=3x+1$（万元）。若每销售一吨商品，政府要征税$t$（万元）。