真题库

设可导函数$y=y(x)$由方程${\int }_0^{x+y}{\mathrm{e}}^{-t^2}\mathrm{d}t={\int }_0^{x}x\sin t^2\mathrm{d}t$确定，则$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}{|}_{x=0}=$ 。

设位于曲线$y=\frac{1}{\sqrt{x(1+{\ln }^{2}x)}}(\mathrm{e}\le x<+\infty )$下方、$x$轴上方的无界区域为$G$，则$G$绕$x$轴旋转一周所得空间区域的体积是 。

设某商品的收益函数为$R(p)$，收益弹性为$1+p^3$，其中$p$为价格，且$R(1)=1$，则$R(p)=$ 。

若曲线$y=x^3+a{x}^2+bx+1$有拐点$(-1,0)$，则$b=$ 。

设$X_1,X_2,\dots ,X_n$是来自总体$N(\mu ,{\sigma }^2)(\sigma >0)$的简单随机样本，统计量$T=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i^2$，则$E(T)=$ 。

求极限$\underset{x\to +\infty }{\lim }(x^{\frac{1}{x}}-1{)}^{\frac{1}{\ln x}}$。

计算二重积分${\iint }_D(x+y{)}^3\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D$由曲线$x=\sqrt{1+y^2}$与直线$x+\sqrt{2}y=0$及$x-\sqrt{2}y=0$围成。

求函数$u=xy+2yz$在约束条件$x^2+y^2+z^2=10$下的最大值和最小值。

设函数$f(x)$在$[0,3]$上连续，在$(0,3)$内存在二阶导数，且$2f(0)={\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=f(2)+f(3)$

箱中装有$6$个球，其中红、白、黑球的个数分别为$1,2,3$个，现从箱中随机取出$2$个球，记$X$为取出的红球个数，$Y$为取出的白球个数。

当$x\to 0$时，$f(x)=x-\sin ax$与$g(x)=x^2\ln (1-bx)$是等价无穷小，则（　　）。

如图，正方形$\{(x,y)\mid |x|\le 1,|y|\le 1\}$被其对角线划分为四个区域$D_k(k=1,2,3,4)$，$I_k={\iint }_{D_k}y\cos x\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，则${\max }_{1\le k\le 4}\{I_k\}=$（　　）。

设函数$y=f(x)$在区间$[-1,3]$上的图形为，则函数$F(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$的图形为（　　）。

设有两个数列$\{a_n\},\{b_n\}$，若$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=0$，则（　　）。

设${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$是$R^3$的一组基，则由基${\alpha }_1,\frac{1}{2}{\alpha }_2,\frac{1}{3}{\alpha }_3$到基${\alpha }_1+{\alpha }_2,{\alpha }_2+{\alpha }_3,{\alpha }_3+{\alpha }_1$的过渡矩阵为（　　）。

设$A,B$均为$2$阶矩阵，$A^{\ast },B^{\ast }$分别为$A,B$的伴随矩阵，若$|A|=2,|B|=3$，则分块矩阵$\left(\begin{array}{cc}O& A\\ B& O\end{array}\right)$的伴随矩阵为（　　）。

设随机变量$X$的分布函数为$F(x)=0.3\Phi (x)+0.7\Phi (\frac{x-1}{2})$，其中$\Phi (x)$为标准正态分布的分布函数，则$E(X)=$（　　）。

设随机变量$X,Y$相互独立，且$X\sim N(0,1),P\{Y=0\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2}$。记$F_Z(z)$为随机变量$Z=XY$的分布函数，则函数$F_Z(z)$的间断点个数为（　　）。

设函数$f(u,v)$具有二阶连续偏导数，$z=f(x,xy)$，则$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}=$ 。

若二阶常系数线性齐次微分方程$y^{\prime \prime }+a{y}^{\prime }+by=0$的通解为$y=(C_1+C_{2}x){\mathrm{e}}^x$，则非齐次方程$y^{\prime \prime }+a{y}^{\prime }+by=x$满足条件$y(0)=2,y^{\prime }(0)=0$的解为$y=$ 。