真题库

设函数$f(x)={\int }_0^{x^2}\ln (2+t)\mathrm{d}t$，则$f^{\prime }(x)$的零点个数为（　　）。

函数$f(x,y)=\arctan \frac{x}{y}$在点$(0,1)$处的梯度等于（　　）。

在下列微分方程中，以$y=C_1{\mathrm{e}}^x+C_2\cos 2x+C_3\sin 2x$（$C_1,C_2,C_3$为任意常数）为通解的是（　　）。

设函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内单调有界，$\{x_n\}$为数列，下列命题正确的是（　　）。

设$A$为$n$阶非零矩阵，$E$为$n$阶单位矩阵，满足$A^3=0$，则（　　）。

设$A$为$3$阶实对称矩阵。如果二次曲面方程$(x,y,z)A\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=1$在正交变换下的标准方程的图形如图，则$A$的正特征值个数为（　　）。

设随机变量$X,Y$独立同分布，且$X$的分布函数为$F(x)$，则$Z=\max \{X,Y\}$的分布函数为（　　）。

设随机变量$X\sim N(0,1),Y\sim N(1,4)$，且相关系数${\rho }_{XY}=1$，则（　　）。

微分方程$x{y}^{\prime }+y=0$满足条件$y(1)=1$的解是$y=$ 。

曲线$\sin (xy)+\ln (y-x)=x$在点$(0,1)$处的切线方程为 。

已知幂级数$\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n(x+2{)}^n$在$x=0$处收敛，在$x=-4$处发散，则幂级数$\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n(x-3{)}^n$的收敛域为 。

设曲面$\Sigma$是$z=\sqrt{4-x^2-y^2}$的上侧，则${\iint }_{\Sigma }xy\mathrm{d}y\mathrm{d}z+x\mathrm{d}z\mathrm{d}x+x^2\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

设$A$为$2$阶矩阵，${\alpha }_1,{\alpha }_2$为线性无关的$2$维列向量，$A{\alpha }_1=0,A{\alpha }_2=2{\alpha }_1+{\alpha }_2$，则$A$的非零特征值为 。

设随机变量$X$服从参数为$1$的泊松分布，则$P\{X=E(X^2)\}=$ 。

求极限$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{[\sin x-\sin (\sin x)]\sin x}{x^4}$。

计算曲线积分${\int }_L\sin 2x\mathrm{d}x+2(x^2-1)y\mathrm{d}y$，其中$L$是曲线$y=\sin x$上从点$(0,0)$到点$(\pi ,0)$的一段。

已知曲线$C:\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-2z^2=0,\\ x+y+3z=5.\end{array}$求曲线$C$距离$xOy$面最远的点和最近的点。

设$f(x)$是连续函数。

设$f(x)=1-x^2(0\le x\le \pi )$展开成（以$2\pi$为周期的）余弦级数，并求级数$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{(-1{)}^{n-1}}{n^2}$的和。

设$\alpha ,\beta$是$3$维列向量，矩阵$A=\alpha {\alpha }^T+\beta {\beta }^T$，其中${\alpha }^T$为$\alpha$的转置，${\beta }^T$为$\beta$的转置。