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选择题1992 · 数学三 · 第 9 题查看题目

设

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{m}

均为

n

维向量，则下列结论正确的是（　　）。

选择题1992 · 数学三 · 第 9 题查看题目

设

f (x)

连续，

F (x) = \int_{0}^{x^{2}} f (t^{2}) d t

，则

F^{'} (x)

等于（　　）。

选择题1992 · 数学三 · 第 9 题查看题目

设当事件

A

与

B

同时发生时，事件

C

必发生，则（　　）。

选择题1992 · 数学三 · 第 10 题查看题目

设

n

个随机变量

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

独立同分布，

D (X_{1}) = σ^{2}, X = \frac{1}{n} i = 1 \sum n X_{i}, S^{2} = \frac{1}{n - 1} i = 1 \sum n (X_{i} - X)^{2}

，则（　　）。

选择题1992 · 数学三 · 第 10 题查看题目

设当事件

A

与

B

同时发生时，事件

C

必发生，则（　　）。

选择题1992 · 数学三 · 第 10 题查看题目

若

f (x)

的导函数是

sin x

，且

f (0) = - 1

，则

f (x)

有一个原函数为（　　）。

解答题1992 · 数学三 · 第 11 题查看题目

求极限

x \to 1 lim \frac{ln cos ( x - 1 )}{1 - sin \frac{π x}{2}}

。

解答题1992 · 数学三 · 第 11 题查看题目

设函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{ln cos ( x - 1 )}{1 - sin \frac{π x}{2}}, 1, x \neq = 1 x = 1

。

解答题1992 · 数学三 · 第 11 题查看题目

求

x \to \infty lim (\frac{3 + x}{6 + x})^{\frac{x - 1}{2}}

。

解答题1992 · 数学三 · 第 12 题查看题目

设函数

y = y (x)

由方程

y - x e^{y} = 1

所确定，求

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} ∣_{x = 0}

的值。

解答题1992 · 数学三 · 第 12 题查看题目

计算

I = \int \frac{arccot e ^{x}}{e ^{x}} d x

。

解答题1992 · 数学三 · 第 13 题查看题目

求

\int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{2}} d x

。

解答题1992 · 数学三 · 第 13 题查看题目

求连续函数

f (x)

，使它满足

\int_{0}^{1} f (t x) d t = f (x) + x sin x

。

解答题1992 · 数学三 · 第 13 题查看题目

设

z = sin (x y) + φ (x, \frac{x}{y})

，求

\frac{\partial ^{2} z}{\partial x \partial y}

，其中

φ (u, v)

在其定义域内具有二阶连续偏导数，且

y \neq = 0

。

解答题1992 · 数学三 · 第 14 题查看题目

求连续函数

f (x)

，使它满足

f (x) + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t = x^{2}

。

解答题1992 · 数学三 · 第 14 题查看题目

求

\int_{0}^{π} 1 - sin x d x

。

解答题1992 · 数学三 · 第 15 题查看题目

设生产某产品的固定成本为

10

，而当产量为

x

时的边际成本函数为

M C = - 40 - 20 x + 3 x^{2}

，边际收入函数为

M R = 32 + 10 x

。

解答题1992 · 数学三 · 第 15 题查看题目

求证：当

x \geq 1

时，

arctan x - \frac{1}{2} arccos \frac{2 x}{1 + x ^{2}} = \frac{π}{4}

。

解答题1992 · 数学三 · 第 15 题查看题目

求微分方程

(y - x^{3}) d x - 2 x d y = 0

的通解。

解答题1992 · 数学三 · 第 16 题查看题目

设曲线方程为

y = e^{- x}

（

x \geq 0

）。