真题库

某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为$p_1,p_2$，销售量分别为$q_1,q_2$，需求函数分别为$q_1=24-0.2p_1$和$q_2=10-0.05p_2$，总成本函数为$C=35+40(q_1+q_2)$。

下列各式中正确的是（　　）。

设随机变量$X$的分布函数为$F(x)=P\{X\le x\}=\{\begin{array}{ll}0,& x<-1\\ 0.4,& -1\le x<1\\ 0.8,& 1\le x<3\\ 1,& x\ge 3\end{array}$，则$X$的概率分布为 。

已知两条直线的方程是$L_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{0}=\frac{z-3}{-1}$；$L_2:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$，则过$L_1$且平行于$L_2$的平面方程是 。

求不定积分$I=\int \frac{x^2}{1+x^2}\arctan x\mathrm{d}x$。

考虑二次型$f=x_1^2+4x_2^2+4x_3^2+2\lambda x_1{x}_2-2x_1{x}_3+4x_2{x}_3$。问$\lambda$取何值时，$f$为正定二次型？

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1-{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}}{x+{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}}=$ 。

对于任意两个随机变量$X$和$Y$，若$E(XY)=E(X)\cdot E(Y)$，则（　　）。

由方程$xyz+\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{2}$所确定的函数$z=z(x,y)$在点$(1,0,-1)$处的全微分$\mathrm{d}z=$ 。

设$\vec{n}$是曲面$2x^2+3y^2+z^2=6$在点$P(1,1,1)$处指向外侧的法向量。求函数$u=\frac{\sqrt{6x^2+8y^2}}{z}$在点$P$处沿方向$\vec{n}$的方向导数。

设$f(x)=x{\mathrm{e}}^x$。
$f^{(n)}(x)$在点$x=$ 处取极小值。
该极小值为 。

设$D$是$xOy$平面上以$(1,1),(-1,1),(-1,-1)$为顶点的三角形区域，$D_1$是$D$在第一象限的部分，则${\iint }_D(xy+\cos x\sin y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$等于（　　）。

计算${\int }_1^4\frac{\mathrm{d}x}{x(1+\sqrt{x})}$。

求${\iiint }_{\Omega }(x^2+y^2+z)\mathrm{d}V$，其中$\Omega$是由曲线$\{\begin{array}{l}{y}^2=2z\\ x=0\end{array}$绕$z$轴旋转一周而成的曲面与平面$z=4$所围成的立体。

设$A$和$B$为随机事件，$P(A)=0.7$，$P(A-B)=0.3$，则$P(\overline{AB})=$ 。

若连续函数$f(x)$满足关系式$f(x)={\int }_0^{2x}f(\frac{t}{2})\mathrm{d}t+\ln 2$，则$f(x)$等于（　　）。

求定积分$I={\int }_{-1}^1(2x+|x|+1{)}^2\mathrm{d}x$。

已知$xy=xf(z)+yg(z)$，$x{f}^{\prime }(z)+y{g}^{\prime }(z)\ne 0$，其中$z=z(x,y)$是$x$和$y$的函数。求证$[x-g(z)]\frac{\partial z}{\partial x}=[y-f(z)]\frac{\partial z}{\partial y}$。

设$n$阶矩阵$A$和$B$满足条件$A+B=AB$。

计算反常积分${\int }_3^{+\infty }\frac{\mathrm{d}x}{(x-1{)}^4\sqrt{x^2-2x}}$。